命題１２
もし任意個の数が比例するならば、前項の１つは後項の１つに対し、前項の和は後項の和に対する。
A、B、C、Dを比例する数とし、つまり、AはBに対して、CはDに対するとせよ。
AはBに対し、AとCの和はBとDの和に対すると主張する。
AはBに対して、CはDに対するので、それゆえにAはBの、CはDの約数か約数たちと同じ約数か約数たちである。definitionⅦ．２０
それゆえに、AとCの和はBとDの和の、AはBの約数か約数たちと同じ約数か約数たちである。propositinⅦ．５、propositinⅦ．６
それゆえに、AはBに対して、AとCの和はBとDの和に対する。definitionⅦ．２０
それゆえに、もし任意個の数が比例するならば、前項の１つは後項の１つに対し、前項の和は後項の和に対する。
証明終了